y=(msinx+1)/(cosx+2) có bao nhiêu giá trị nguyên để m thuộc (-2018,2018) để y lowns nhất và lớn hơn 2

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = \frac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}\\ \Rightarrow y\cos x + 2y = m\sin x + 1\\ \Leftrightarrow m\sin x - y\cos x = 2y - 1\\ De\;ton\;tai\;x:\\ {m^2} + {y^2} \ge {(2y - 1)^2} \Leftrightarrow 4{y^2} - 4y + 1 \le {y^2} + {m^2}\\ \Leftrightarrow 3{y^2} - 4y + 1 - {m^2} \le 0\\ De\;y\;dat\;gia\;tri\;lon\;nhat\;thi\;pt\;3{y^2} - 4y + 1 - {m^2} = 0\;co\;2\;nghiem\;pb\\ \Rightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - 3.(1 - {m^2}) > 0 \Leftrightarrow m \in R\\ Theo\;vi - et\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{4}{3}\\ {x_1}.{x_2} = \frac{{ - {m^2}}}{3} \end{array} \right.\\ De\;y\max > 2 \Rightarrow {x_2} > 2\\ {x_1} + {x_2} < 2 + 2 \Rightarrow {x_1} < 2 \Rightarrow ({x_1} - 2)({x_2} - 2) < 0 \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) + 4 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2}}}{3} - \frac{8}{3} + 4 < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 2\\ m < - 2 \end{array} \right.\\ m \in ( - 2018;2018) \Rightarrow co\;4030\;gia\;tri \end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bn xem ảnh