y=1/3 x^3 - 2x^2 + 3x có 2 điểm cực trị là A,B. Tìm M trên Ox sao cho tam giác ABM có diện tích 2
1 câu trả lời
Đáp án: $M(6,0), M(0,0)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=\dfrac13x^3-2x^2+3x$
$\to y'=x^2-4x+3$
$\to y'=0$
$\to x^2-4x+3=0$
$\to (x-1)(x-3)=0$
$\to x\in\{1,3\}$
$\to A(1,\dfrac43), B(3,0)$ là cực trị của hàm số.
Vì $M\in Ox\to M(a,0)$
$\to S_{ABM}=\dfrac12\cdot d(A,BM)\cdot BM$
$\to S_{ABM}=\dfrac12\cdot d(A,Ox)\cdot BM$
$\to S_{ABM}=\dfrac12\cdot \dfrac43\cdot |x-1|$
$\to \dfrac12\cdot \dfrac43\cdot |x-3|=2$
$\to |x-3|=3$
$\to x-3=3\to x=6\to M(6,0)$
Hoặc $x-3=-3\to x=-2\to M(0,0)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
