Xét tính đơn điệu: \(y=\sqrt{x^{2}-x-20}\)

Đáp án:

Hàm số đồng biến \((5;+\infty)\) 

Hàm số nghịch biến \((-\infty;-4)\)

Giải thích các bước giải:

 ĐK: \(x^{2}-x-20 \geq 0\)

\(\Leftrightarrow x \leq -4; x \geq 5\)

TXĐ: \(D=(-\infty;-4] \bigcup [5;+\infty)\)

\(y'=\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}\)

Cho \(y'=0\)

\(\Leftrightarrow 2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Kết luận: 

Hàm số đồng biến \((5;+\infty)\) 

Hàm số nghịch biến \((-\infty;-4)\)

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên `(5;+infty)`, nghịch biến trên `(-infty;-4)`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=(-\infty;-4)∪(5;+\infty)`

Ta có: `y'=(2x-1)/(2\sqrt[x^2-x-20])`

`y'=0 ⇔ x=1/2`

Kết luận: Hàm số đồng biến trên `(5;+infty)`, nghịch biến trên `(-infty;-4)`

Bảng biến thiên: