Xét tính đơn điệu: \(y=\frac{x^{2}-2x+3}{x+1}\)

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên `(-\infty;-1-\sqrt{6})`và `(-1+\sqrt{6};+\infty)`

Hàm số nghịch biến trên `(-1-\sqrt{6};-1)` và `(-1;-1+\sqrt{6})`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=R` \ `{-1}`

`y'=(x^2+2x-5)/(x+1)^2`

`y'=0 ⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1+\sqrt[]{6}\\x=-1-\sqrt[]{6}\end{array} \right.\)

Kết luận: 

Hàm số đồng biến trên `(-\infty;-1-\sqrt{6})`và `(-1+\sqrt{6};+\infty)`

Hàm số nghịch biến trên `(-1-\sqrt{6};-1)` và `(-1;-1+\sqrt{6})`

Bảng biến thiên:

Đáp án:

Hàm số đồng biến \((-\infty;-1-\sqrt{6})\) và \((-1+\sqrt{6};+\infty)\)

Hàm số nghịch biến \((-1-\sqrt{6};-1)\) và \((-1;-1+\sqrt{6})\)

Giải thích các bước giải:

 TXĐ: \(D=R\)\{-1}

\(y'=f'(x)=\dfrac{x^{2}+2x-5}{(x+1)^{2}}\)

Cho \(y'=0 \)

\(\Leftrightarrow x^{2}+2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1-\sqrt{6}; x=-1+\sqrt{6}\)

Kết luận: 

Hàm số đồng biến \((-\infty;-1-\sqrt{6})\) và \((-1+\sqrt{6};+\infty)\)

Hàm số nghịch biến \((-1-\sqrt{6};-1)\) và \((-1;-1+\sqrt{6})\)