Xét tính đơn điệu: \(y=\dfrac{2x}{x^{2}-9}\)

Đáp án:

Hàm số nghịch biến \((-\infty;-3)\); \((-3;3)\) và \((3;+\infty)\)

Giải thích các bước giải:

ĐK: \(x^{2}-9 \neq 0\)

\(\Leftrightarrow x \neq \pm 3\)

TXĐ: \(D=R\) \{-3;3}

\(y'=\dfrac{-2x^{2}-18}{(x^{2}-9)^{2}}\)

Ta thấy: \(y'<0\) (với mọi x)

$\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=0$

Kết luận: 

Hàm số nghịch biến \((-\infty;-3)\); \((-3;3)\) và \((3;+\infty)\)

Đáp án:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng `(-\infty;-3);(-3;3);(3;+\infty)`

Giải thích các bước giải:

`D=R` \ `{-3;3}`

Ta có: `y'=(-2x^2-18)/(x^2-9)^2<0,∀x∈D`

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng `(-\infty;-3);(-3;3);(3;+\infty)`

Bảng biến thiên: