Xét Tính đơn điệu: \(y=\dfrac{1}{3}x^{3}+3x^{2}-7x-2\)

Tập xác định: D=R

Đạo hàm y'=x²+6x-7

Để y'=0 <=>x²+6x-7=0

-->x1=1 , x2=-7

Lập bảng biến thiên

x        -∞         -7          1            +∞

y'              +           -              +

y         -∞ ->239/3  ->-17/3   -> +∞

Vậy hàm số ĐB trên khoảng (-∞;7) và (1;+∞)

       Hàm số nghịch biến trên khoảng (-7;1)

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên `(-\infty;-7)` và `(1;+\infty)`, nghịch biến trên `(-7;1)`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=R`

Ta có: `y'=x^2+6x-7`

`y'=0 ` `⇔ `   \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-7\end{array} \right.\)

Kết luận: Hàm số đồng biến trên `(-\infty;-7)` và `(1;+\infty)`, nghịch biến trên `(-7;1)`

Bảng biến thiên: