Xét tính đơn điệu: \(y=3x^{2}-8x^{3}\)

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên `(0;1/4)`, nghịch biến trên `(-\infty;0)` và `(1/4;+\infty)`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=R`

Ta có: `y'=6x-24x^2`

`y'=0 ⇔ ` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\frac{1}{4}\end{array} \right.\) 

Kết luận: Hàm số đồng biến trên `(0;1/4)`, nghịch biến trên `(-\infty;0)` và `(1/4;+\infty)`

Bảng biến thiên:

Đáp án:

 Hàm số đồng biến \((0;\dfrac{1}{4})\)

Hàm số nghịch biến \((-\infty;0)\) và \((\dfrac{1}{4};+\infty)\)

Giải thích các bước giải:

TXĐ: \(D=R\)

\(y'=6x-24x^{2}\)

Cho \(y'=0\)

\(\Leftrightarrow -24x^{2}+6x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0; x=\dfrac{1}{4}\)

Khoảng hàm số đồng biến:

\(y'>0 \Leftrightarrow 0<x<\dfrac{1}{4}\) 

Hàm số đồng biến \((0;\dfrac{1}{4})\)

Khoảng hàm số nghịch biến:

\(y'<0 \Leftrightarrow x<0; x>\dfrac{1}{4}\)

Hàm số nghịch biến \((-\infty;0)\) và \((\dfrac{1}{4};+\infty)\)