Xét chiều biến thiên của hàm số : y=x^2/√(x^2-1)

Đáp án:

Kết luận: 

Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\sqrt{2};-1)\) và \((\sqrt{2};+\infty)\)

Hàm số nghịch biến \((-\infty;-\sqrt{2})\) và \((1;\sqrt{2})\)

Giải thích các bước giải:

ĐK: \(x^{2}-1>0 \Leftrightarrow x<-1; x>1\)

 \(y'=\dfrac{2x\sqrt{x^{2}-1}-\dfrac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}-1}}}{x^{2}-1}=\dfrac{x^{3}-2x}{\sqrt{(x^{2}-1)^{3}}}\)

Cho \(y'=0 \Leftrightarrow x=0; x=\sqrt{2}; x=-\sqrt{2}\)

Kết luận: 

Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\sqrt{2};-1)\) và \((\sqrt{2};+\infty)\)

Hàm số nghịch biến \((-\infty;-\sqrt{2})\) và \((1;\sqrt{2})\)