Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y' vô nghiệm) a)y=-x^3+3x^2-4x+2 b)y=x^3-6x+1

Đáp án:

 a. Nghịch biến trên R

b. Hàm số đồng biến \((-\infty;-\sqrt{2})\) và \((\sqrt{2};+\infty)\)

Hàm số nghịch biến \((-\sqrt{2};\sqrt{2})\)

Giải thích các bước giải:

 a. TXĐ: D=R

\(y'=-3x^{2}+6x-4=-3(x^{2}-2x+1+\dfrac{1}{3})=-3[(x-1)^{2}+\dfrac{1}{3}]\)

Ta thấy: \(y' <0\) \(\forall x \epsilon R\)

Nên hàm số đã cho nghịch biến trên R

b. TXĐ: \(D=R\)

\(y'=3x^{2}-6\)

Cho \(y' >0 \Rightarrow x<-\sqrt{2}; x>\sqrt{2}\)

Hàm số đồng biến \((-\infty;-\sqrt{2})\) và \((\sqrt{2};+\infty)\)

Cho \(y' <0 \Rightarrow -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\)

Hàm số nghịch biến \((-\sqrt{2};\sqrt{2})\)