Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y' vô nghiệm) a)y=-x^3+3x^2-4x+2 b)y=x^3-6x+1

Đáp án:

 a. Hàm số nghịch biến trên R

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.y' =  - 3{x^2} + 6x - 4\\
 =  - \left( {3{x^2} - 6x + 4} \right)\\
 =  - \left( {3{x^2} - 2.x\sqrt 3 .\sqrt 3  + 3 + 1} \right)\\
 =  - {\left( {x\sqrt 3  - \sqrt 3 } \right)^2} - 1\\
Do: - {\left( {x\sqrt 3  - \sqrt 3 } \right)^2} \le 0\forall x\\
 \to  - {\left( {x\sqrt 3  - \sqrt 3 } \right)^2} - 1 < 0\\
 \to y' < 0
\end{array}\)

⇒ Hàm số nghịch biến trên R

\(\begin{array}{l}
b.y' = 3{x^2} - 6\\
Xét:y' = 0\\
 \to 3{x^2} - 6 = 0\\
 \to x =  \pm \sqrt 2 
\end{array}\)

BBT
x                 -∞                 -√2                √2             +∞

y'                             +         0         -        0       +

y                            \( \nearrow \)                 \( \searrow \)                \( \nearrow \) 

Vậy hàm số đồng biến trên \(x \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên \(x \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

=x3+3x−4x+2=x3+3x+−4x+2

=x3+3x+−4x+2=(x3)+(3x+−4x)+(2)=x3+−x+2