Xác định tích phân: / (x^2 + 2)/(x^3 + 1) dx / cs nghĩa là tính phân nhé

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ ∫\dfrac{x² + 2}{x³ + 1}dx = ∫\dfrac{(x² - x + 1) + (x + 1)}{(x + 1)(x² - x + 1)}dx $

$ = ∫\dfrac{dx}{x + 1}+ ∫\dfrac{dx}{x² - x + 1}$

$ = ∫\dfrac{d(x + 1)}{x + 1}+ ∫\dfrac{d(x - \dfrac{1}{2})}{(\dfrac{\sqrt{3}}{2})² + (x - \dfrac{1}{2})² }$

$ = ln|x + 1| + \dfrac{2}{\sqrt{3}}arctan\dfrac{2x - 1}{\sqrt{3}} + C$

`∫ (x^2 + 2)/(x^3 + 1)dx`

`= ∫ ((x^2 + 2)dx)/((x + 1)(x^2 - x + 1))`

`= ∫(A/(x + 1) + (Bx + C)/(x^2 - x + 1))dx`

Áp dụng đồng nhất hệ số

`-> ∫ (1/(x + 1) + 1/(x^2 - x + 1))dx`

$= ln |x + 1| - $`∫`$ \dfrac{d(x - \dfrac{1}{2})}{(x - \dfrac{1}{2})^2 + (\dfrac{\sqrt{3}}{2})^{2}}$

`= ln |x + 1| - 2/(\sqrt{3})arctan ((2x - 1)/(\sqrt{3})) + C`