x∧4-mx²+m-2. Có bn m ∈ Z để pt có 4no phân biệt<-2

Xét ptrinh

$x^4 - mx^2 + m-2 = 0$

Đặt $t = x^2$, khi đó để ptrinh có 4 nghiệm < -2 thì $t > 4$.

Ptrinh trở thành

$t^2 - mt + m-2 = 0$

Để ptrinh có 2 nghiệm pbiet thì $\Delta > 0$ hay

$m^2 - 4(m-2) > 0$

$<-> m^2 - 4m + 8 = m^2 - 4m + 4 + 4 = (m-2)^2 + 4 \geq 4 > 0$

Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm $t_1, t_2$

$t_1 = \dfrac{m - \sqrt{m^2-4m+8}}{2}, t_2 = \dfrac{m + \sqrt{m^2-4m+8}}{2}$

Khi đó theo đk ta cần có $t_1 > 4$ và $t_2 > 4$. Với $t_1 > 4$ ta có

$\dfrac{m - \sqrt{m^2-4m+8}}{2} > 4$

$<-> m - \sqrt{m^2-4m+8} > 8$

$<-> \sqrt{m^2-4m+8} < m - 8$

ĐK: $m \geq 8$. Bình phương 2 vế ta có

$m^2 - 4m + 8 < m^2 - 16m + 64$

$<-> 12m < 56$

$<-> m < \dfrac{14}{3}$

Tuy nhiên, ko có m nào thỏa mãn $m< \dfrac{14}{3}$ và $m \geq 8$. Do đó ko tồn tại m.

Vậy ko có $m$ nào thỏa mãn đề bài.