(x+y-3) ²+(y-2) ²=y-2 tìm các nghiệm nguyên của phương trình

`(x+y-3)^2 + y^2 -4y +4 =y-2`

`<=> (x+y-3)^2 = y-2-y^2 +4y -4`

`<=> (x+y-3)^2 = -y^2 +5y -6`

Lấy căn bậc hai cho 2 vế có:

`x+y-3 = sqrt(-y^2 +5y -6)`

`<=> x = sqrt(-y^2 +5y -6) -y+3`

`ĐKXĐ: -y^2 +5y-6>=0`

`<=> -y^2 +3y +2y -6 >=0`

`<=> -y(y-3)+2.(y-3) >=0`

`<=> (2-y)(y-3)>=0`

`<=> [({(2-y>=0),(y-3>=0):}),({(2-y<=0),(y-3<=0):}):}`

`<=>  [({(y<= 2),(y>=3) :}(loại)),({(y>=2),(y<=3) :}(nhận)):}`

`<=> 2<=y<=3`

Với `y=2 => x =sqrt(-2^2 +5.2 -6) -2+3=1`

`y=3 => x = sqrt(-3^2 +5.3 -6) -3+3=0`

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm `(x;y) =(1;2)` và `(x;y) = (0;3)`