Tìm $m$ để phương trình ẩn $x$ sau đây có ba nghiệm phân biệt: $x^3-2mx^2+(m^2+1)x-m=0(1)$ Giải chi tiết giúp mình với nhé
1 câu trả lời
Ta có:
`x^3 - 2mx^2 + (m^2 + 1)x - m = 0`
`⇔ x^3 - mx^2 - mx^2 + m^2x + x - m = 0`
`⇔ (x^3 - mx^2) - (mx^2 - m^2x) + (x - m) = 0`
`⇔ x^2(x - m) - mx(x - m) + (x - m) = 0`
`⇔ (x - m)(x^2 - mx + 1) = 0`
Để PT `(1)` có `3` nghiệm phân biệt thì PT `x^2 - mx + 1` phải có `2` nghiệm phân biệt khác `m`
Xét PT: `x^2 - mx + 1 = 0`
`Δ = (- m )^2 - 4.1.1 = m^2 - 4`
Để PT `x^2 - mx + 1` có `2` nghiệm phân biệt thì `Δ > 0`
`⇒ m^2 - 4 > 0`
`⇔ (m - 2)(m + 2) > 0`
$⇔ \left[\begin{matrix} \begin{cases} m + 2 > 0\\m - 2 > 0\\ \end{cases}\\ \begin{cases} m + 2 < 0\\m - 2 < 0\\ \end{cases}\end{matrix}\right.$
$⇔ \left[\begin{matrix} \begin{cases} m > - 2\\m > 2\\ \end{cases}\\ \begin{cases} m < - 2\\m < 2\\ \end{cases}\end{matrix}\right.$
$⇔\left[\begin{matrix} m > 2\\ m < -2\end{matrix}\right.\ \text{(TM)}$
Vậy $\left[\begin{matrix} m > 2\\ m < -2\end{matrix}\right.$ thì PT `(1)` có `3` nghiệm phân biệt
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
