$x^{4}$ + 2$x^{3}$ - 6$x^{2}$ -16$x^{}$ -8 = 0 Giả phương trình trên bằng cách đặt ẩn phụ

Đáp án:  $x=-2$   hoặc   $x=1\pm \sqrt{3}$

Giải thích các bước giải:

${{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-16x-8=0$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-32x-16=0$

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{4}}+{{x}^{4}} \right)+4{{x}^{3}}-\left( 16{{x}^{2}}-4{{x}^{2}} \right)-32x-16=0$

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{4}}-16{{x}^{2}}-32x-16 \right)+\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}} \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ {{x}^{4}}-\left( 16{{x}^{2}}-32x-16 \right) \right]+\left[ {{x}^{4}}+{{x}^{2}}\left( 4x+4 \right) \right]=0$

$\Leftrightarrow \left[ {{x}^{4}}-{{\left( 4x+4 \right)}^{2}} \right]+\left[ {{x}^{4}}+{{x}^{2}}\left( 4x+4 \right) \right]=0\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Đặt $t=4x+4$

$\left( * \right)\Leftrightarrow \left( {{x}^{4}}-{{t}^{2}} \right)+\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}t \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-t \right)\left( {{x}^{2}}+t \right)+{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+t \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+t \right)\left( {{x}^{2}}-t+{{x}^{2}} \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+t \right)\left( 2{{x}^{2}}-t \right)=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}=-t$   hoặc   $2{{x}^{2}}=t$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}=-\left( 4x+4 \right)$   hoặc   $2{{x}^{2}}=4x+4$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+4=0$   hoặc   ${{x}^{2}}=2x+2$

$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}=0$   hoặc   ${{x}^{2}}-2x+1=3$

$\Leftrightarrow x+2=0$   hoặc   ${{\left( x-1 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow x=-2$   hoặc   $x-1=\pm \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow x=-2$   hoặc   $x=1\pm \sqrt{3}$