$x^{2}$ + √(x+1) =1

Điều kiện: $x≥-1$

$x^2+\sqrt{x+1}=1$ ⇔ $(x-1)(x+1)+\sqrt{x+1}=0$ ⇔ $(x+1-2)(x+1)+\sqrt{x+1}=0$ (*)

Đặt $t=\sqrt{x+1}(t≥0)$

Phương trình (*) trở thành: $(t^2-2)t^2+t=0$ ⇔ $t(t^3-2t+1)=0$ ⇔ $t(t-1)(t^2+t-1)=0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t=0\\t=1\end{array} \right.\) 

    \(\left[ \begin{array}{l}t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}(L)\end{array} \right.\)  

Với $t=0$, ta có: $\sqrt{x+1}=0$ ⇔ $x=-1(N)$

Với $t=1$, ta có: $\sqrt{x+1}=1$ ⇔ $x=0(N)$

Với $t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ , ta có:

$\sqrt{x+1}$ $=$ $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ⇔ $x+1=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ ⇔ $x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}(N)$

Kết luận: $x=-1$$x=-1,x=0,$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}(N)$

$#thanhmaii2008$