$x^{2}-(m+5)x+3m+6=0$ ($x$ là ẩn số) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x₁, x₂$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m =  - 6
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to {m^2} + 10m + 25 - 4\left( {3m + 6} \right) \ge 0\\
 \to {m^2} + 10m + 25 - 12m - 24 \ge 0\\
 \to {m^2} - 2m + 1 \ge 0\\
 \to {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 5\\
{x_1}{x_2} = 3m + 6
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5

\(\begin{array}{l}
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 = {5^2}\\
 \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 25\\
 \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 25\\
 \to {m^2} + 10m + 25 - 2\left( {3m + 6} \right) = 25\\
 \to {m^2} + 4m - 12 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m =  - 6
\end{array} \right.
\end{array}\)