$x^{2}$ $-$ $(4m-1)x$ $+$ $3m^{2}$ $-$ $2m$ $=$ $0$ Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ $x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $(x_{1})^{2}$ $+$ $(x_{2})^{2}$ $=$ $7$

Đáp án+giải thích các bước giải:

`x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0`

pt có: `a=1; b=-(4m-1); c=3m^2-2m`

do `a=1\ne0` nên pt có:

`Δ=b^2-4ac`

`=[-(4m-1)]^2-4.a.(3m^2-2m)`

`=(16m^2-8m+1-4.(3m^2-2m)`

`=16m^2-8m+1-12m^2+8m`

`=4m^2+1>0 ∀m`

nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt: `x_1; x_2`

Áp dụng định lý Vi-ét ta được:

`x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-[-(4m-1)]}{1}=4m-1`

`x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{3m^2-2m}{1}=3m^2-2m`

Xét `x_1^2+x_2^2=7`

`⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=7`

`⇔(4m-1)^2-2.(3m^2-2m)=7`

`⇔16m^2-8m+1-6m^2+4m=7`

`⇔10m^2-4m-6=0`

`a=10\ne0`

`Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4.10.-6=256>0`

⇒ pt có 2 nghiệm pb:

`+, m_1=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{4+\sqrt{256}}{2.10}=1`

`+, m_2=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{4-\sqrt{256}}{2.10}=\frac{-3}{5}`

Vậy `m=1` hoặc `m=\frac{-3}{5}`

Đáp án:

 Để Pt có 2 ngo PB 

$<=>Δ>0$

$<=>14m^2-8m+1-12m^2+8m>0$

$<=> 2m^2+1>0 (luôn đúng)$

$x1+x2=4m-1$

$x1.x2=3m^2-2m$

$=>x1^2+x2^2=7$

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

$<=>(4m-1)^2-2(3m^2-2m)=7$

$<=> 16m^2-8m+1-6m^2+4m=7$

$<=>10m^2-4m-6=0$

$<=>m=1$

$m=-3/5$

Giải thích các bước giải: