x+1/căn x tìm min mình cần gấp lắm mọi người giúp mình với mình cảm ơn

Đáp án:

$A_{\min}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x>0$

$A=x+\dfrac{1}{\sqrt x}$

     $=x+\dfrac{2}{2\sqrt x}$

     $=x+\dfrac{1}{2\sqrt x}+\dfrac{1}{2\sqrt x}$

Áp dụng định lí Cô-si cho $3$ số dương: $x;\dfrac{1}{2\sqrt x};\dfrac{1}{2\sqrt x}$

$⇒A\ge 3\sqrt[3]{x.\dfrac{1}{2\sqrt x}.\dfrac{1}{2\sqrt x}}\\\quad\quad=3\sqrt[3]{\dfrac{x}{4x}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}}$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=\dfrac{1}{2\sqrt x}$

$⇔2x\sqrt x=1$

$⇔(\sqrt x)^3=\dfrac{1}{2}$

$⇔\sqrt x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$

$⇔x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}^2}$

Vậy $A_{\min}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}}$ khi $x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}^2}$.