Với giá trị nào của m thì hàm số $y$ $=$ $\frac{mx+1}{x+1}$ có hai đường tiệm cận? A: m thuộc R B: m > 1 C: m < 2 D: Không tìm được m

$\quad y = \dfrac{mx +1}{x+1}$

$TXD: D =\Bbb R\backslash\{-1\}$

Ta có:

$\quad\lim\limits_{x\to \pm \infty}y$

$= \lim\limits_{x\to \pm \infty}\dfrac{mx+1}{x+1}$

$= \lim\limits_{x\to \pm \infty}\dfrac{m+\dfrac1x}{1 +\dfrac1x}$

$= \dfrac{m+0}{1+0}$

$= m$

Hàm số luôn có tiệm cận ngang $y = m$

$\Leftrightarrow m \in \Bbb R$

Khi đó, hàm số có hai tiệm cận $\Leftrightarrow$ Hàm số có tiệm cận đứng

$\Leftrightarrow m.(-1)+1 \ne 0$

$\Leftrightarrow m\ne 1$

Vậy $m\in\Bbb R\backslash\{1\}$

Đáp án:

 $m \in \mathbb{R}$ \ $\{1\}$

Giải thích các bước giải:

 $y= \dfrac{mx+1}{x+1}$

+ Xét $x+1=0$

$\to x=-1$

+ Để PT có 1 TCĐ 

$\Leftrightarrow - m+1 \ne 0$

$\to m \ne 1$

Để phương trình có 1 TCN 

$\Leftrightarrow$ Bậc tử $\le$ Bậc mẫu 

$\to m \in \mathbb{R}$ 

Vậy $m \ne 1$