Viết phương trình đường thẳng biết d đi qua góc tọa độ và điểm $M$ thuộc $(P): y=2x^{2}$ có hoành độ là $\frac{1}{2}$
1 câu trả lời
Đáp án:
Cách 1:
- Gọi n→(A; B) là VTPT của đường thẳng d.
Tìm VTPT n'→( A’; B’) của đường thẳng ∆.
- Do góc giữa đường thẳng d và ∆ bằng α nên:
Cosα =
Giải phương trình trên ta được A = k.B. Chọn A =.... ⇒ B..
⇒ VTPT của đường thẳng d
⇒ Phương trình đường thẳng d.
+ Cách 2:
- Đường thẳng ∆ có hệ số góc k1.
- Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k2.
- Do góc giữa hai đường thẳng d và ∆ là α nên :
Tanα =
Phương trình trên là phương trình ẩn k2. Giải hệ phương trình ta được k2
⇒ Phương trình đường thẳng d.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Cho đường thẳng d : 3x - 4y - 12 = 0. Phương trình các đường thẳng qua
M(2 ; -1) và tạo với d một góc là
A. 7x - y - 15 = 0 ; x + 7y + 5 = 0 B. 7x + y - 15 = 0 ; x - 7y + 5 = 0
C. 7x - y + 15 = 0 ; x + 7y - 5 = 0 D. 7x + y + 15 = 0 ; x - 7y - 5 = 0
Lời giải
Gọi n→( A , B) và A2 + B2 > 0 là véc tơ pháp tuyến của ∆
Đường thẳng d có VTPT n'→( 3 ; -4)
Ta có:
⇔ 7A2 + 48AB - 7B2 = 0 ⇔
+ Với B = 7A chọn A = 1 ; B = 7 ⇒ (d) : qua M(2 ; -1) và VTPT (1 ; 7)
⇒ Phương trình (d) : 1( x - 2) + 7( y + 1) = 0 hay x + 7y + 5 = 0
+ Với A = - 7B chọn A = 7 ; B = - 1 ⇒ (d) đi qua M( 2 ; -1) và VTPT ( 7 ; -1)
⇒ Phương trình (d) : 7( x - 2) – 1( y + 1) = 0 hay 7x - y - 15 = 0
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : x + 7y + 5 = 0 và 7x - y - 15 = 0.
Chọn A.
Giải thích các bước giải: