Ví dụ 8. Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định, nếu người này tăng tốc thêm 15 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ, còn nếu xe chạy với vận tốc giảm đi 15 km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ. Tính quãng đường AB. A CJ kíu e
1 câu trả lời
Đáp án:
Quãng đường AB dài $180$km
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc dự định khi đi từ A đến B là $x\,\,\,(x>15)$
Thời gian dự định khi đi từ A đến B là $y\,\,\,(y>1)$
Quãng đường AB dài: $xy$ (km)
Khi tăng tốc thêm $15$km/h thì đến B sớm hơn $1$ giờ và quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình:
$(x+15)(y-1)=xy\to -x+15y-15=0\to x-15y=-15\,\,\,(1)$
Khi giảm vận tốc đi $15$km/h thì đến B chậm hơn $2$ giờ và quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình:
$(x-15)(y+2)=xy\to 2x-15y-30=0\to 2x-15y=30\,\,\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x-15y=-15\\2x-15y=30\end{cases}\to\begin{cases}x=45\\x-15y=-15\end{cases}\\\to\begin{cases}x=45\\45-15y=-15\end{cases}\to\begin{cases}x=45\\y=4\end{cases}$
Vậy quãng đường AB dài $45.4=180$km