Vật AB cách màn 90cm xê dịch thấu kính giữa vật và màn thấy có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét độ lớn của ảnh lần lượt là 8cm và 2cm. Tìm độ lớn của vật, tính tiêu cự của thấu kính và khoảng cách giữa 2 vị trí

Đáp án:

\(30cm\) ; \(16cm\) ; \(20cm\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Mà:

\(\begin{array}{l}
L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}}\\
 \Rightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\\
\Delta  = {L^2} - 4Lf\\
{d_1} = \dfrac{{L + \sqrt {{L^2} - 4Lf} }}{2} = 45 + \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} - 360f} }}{2}\\
{d_2} = \dfrac{{L - \sqrt {{L^2} - 4Lf} }}{2} = 45 - \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} - 360f} }}{2}
\end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}
k = \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{f}{{d - f}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{d_2} - f}}{{{d_1} - f}} = \dfrac{8}{2} = 4\\
 \Rightarrow {d_2} - f = 4\left( {{d_1} - f} \right)\\
 \Rightarrow 45 + \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} - 360f} }}{2} - f = 4\left( {45 - \dfrac{{\sqrt {{{90}^2} - 360f} }}{2} - f} \right)\\
 \Rightarrow f = 20cm
\end{array}\)

Suy ra: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} = 60cm\\
{d_2} = 30cm
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\dfrac{{{h_1}}}{h} = \dfrac{f}{{{d_1} - f}} \Rightarrow \dfrac{8}{h} = \dfrac{{20}}{{60 - 20}} \Rightarrow h = 16cm\)

Khoảng cách giữa 2 vị trí là:

\(\Delta d = {d_1} - {d_2} = 60 - 30 = 30cm\)