Tứ diện đều có thể tích bằng 9 căn 2 trên 4 ( đvtt ) có đường cao bằng bao nhiêu ?
2 câu trả lời
Đáp án:
$h =\sqrt6$
Giải thích các bước giải:
Tứ diện đều hay hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, ta có công thức thể tích tứ diện đều cạnh $a$
$$\boxed{V=\dfrac{a^3\sqrt2}{12}}$$
Ta có:
$V =\dfrac{9\sqrt2}{4}$
$\to \dfrac{a^3\sqrt2}{12}=\dfrac{9\sqrt2}{4}$
$\to a^3= 27$
$\to a = 3$
$\to S_{đáy}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{9\sqrt3}{4}$
Ta được:
$V = \dfrac13S.h$
$\to h =\dfrac{3V}{S}=\dfrac{3\cdot\dfrac{9\sqrt2}{4}}{\dfrac{9\sqrt3}{4}}=\sqrt6$
`text{Ta có}`
`V_{td} = (a^{3}\sqrt{2})/(12)`
`-> (a^{3}\sqrt{2})/(12) = (9\sqrt{2})/4`
`-> (a^{3}\sqrt{2})/(12) = (27\sqrt{2})/12`
`-> a^3 = 27`
`-> a = 3`
`text{Lại có}`
`S_{đáy} = (a^{2}\sqrt{3})/4`
`-> S_{đáy} = (3^{2}\sqrt{3})/4 = (9\sqrt{3})/4`
`text{Mà}`
`V = 1/(3).S.h`
`-> h = (3V)/S =` $\dfrac{3.\dfrac{9\sqrt{2}}{4}}{\dfrac{9\sqrt{3}}{4}}$ `= sqrt{6}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
