Từ điểm M nằm ngoài (O ; 6cm), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB của (O). OM cắt AB tại H. Biết OM = 10cm. Độ dài dây AB là: A. 9,6cm B. 7,6cm C. 5,6cm D. 4,8cm

Đáp án:

`A`

Giải thích các bước giải:

Gọi `H` là giao của `AB` và `OM`

`\triangleOAM` vuông tại `A` nên:

`AM^2=OM^2-OA^2(`định lí Pytago`)`

`=>AM=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm`

Ta có:

`OA=OB(`bán kính đường tròn`)`

`MA=MB(MA` và `MB` là tiếp tuyến của đường tròn `(O))`

`=>OM` là đường trung trực của `AB`

`=>OM\botAB` tại `H`

`=>AH=BH`

`\triangleOAM` vuông tại `A` nên:

`AH.OM=OA.AM(`hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông`)`

`=>AH=(OA.AM)/(OM)=(6.8)/10=4,8(cm)`

`=>AB=2AH=2.4,8=9,6(cm)`

Vậy `AB=9,6cm`