Trong tất cả cá giá trị của tham số m để hàm số y= 1/3x^3+mx^2-mx-m đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là : A.-4 B.-1 C.0 D.1 câu này giải máy tính nhứ thế nào vậy ạ, giúp em với

TXĐ: `D=R`

Ta có: `y'=x^2+2mx-m`

Hàm số đồng biến trên `R` `⇔ y'≥0,∀x∈R`

      `⇔ x^2+2mx-m≥0,∀x∈R`

      `⇔`$\begin{cases}a=1>0 \\Δ'\leq0\end{cases}$

      `⇔m^2+m≤0`

      `⇔-1\leqm\leq0`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `m` là `-1`

Đáp án:

\[{m_{\min }} =  - 1\]

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\\
 \Rightarrow y' = \frac{1}{3}.3{x^2} + m.2x - m = {x^2} + 2mx - m
\end{array}\)

 Phương trình đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
y' \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx - m \ge 0,\,\,\,\forall x \in R\\
 \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 1.\left( { - m} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} + m \le 0\\
 \Leftrightarrow m\left( {m + 1} \right) \le 0\\
 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 0
\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(m\) thỏa mãn là \({m_{\min }} =  - 1\)