Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt: 2x+3y-3=0. Ảnh của đt d qua phép V(O;2) biến đt thẳng d thành đt có phương trình là?

Đáp án:

\(d':\, \,\, 2x + 3y - 6 = 0\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} d:\,\,\,2x + 3y - 3 = 0\\ Goi\,\,A\left( {0;\,\,1} \right) \in d,\,\,\,A'\left( {x';\,\,y'} \right)\,\,\,la\,\,anh\,\,cua\,\,A\,\,\,qua\,\,\,{V_{\left( {O;\,\,2} \right)}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = 2.0 + \left( {1 - 2} \right).0\\ y' = 2.1 + \left( {1 - 2} \right).0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = 0\\ y' = 2 \end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {0;\,\,2} \right).\\ Goi\,\,B\left( {3; - \,\,1} \right) \in d,\,\,\,B'\left( {x';\,\,y'} \right)\,\,\,la\,\,anh\,\,cua\,\,B\,\,\,qua\,\,\,{V_{\left( {O;\,\,2} \right)}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = 2.3 + \left( {1 - 2} \right).0\\ y' = 2.\left( { - 1} \right) + \left( {1 - 2} \right).0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = 6\\ y' = - 2 \end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {6;\, - \,2} \right).\\ \Rightarrow d'\,\,\,la\,\,anh\,\,cua\,\,d\,\,\,qua\,\,\,{V_{\left( {O;\,\,2} \right)}}\\ \Rightarrow d'\,\,\,di\,\,qua\,\,A'\,\,va\,\,\,B'.\\ \Rightarrow d':\,\,\,\frac{x}{6} = \frac{{y - 2}}{{ - 2 - 2}}\\ \Leftrightarrow - 4x = 6y - 12\\ \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0. \end{array}\)