trong một hộp có 3 viên bi đỏ, 5 viên vi xanh và 7 viên bi vàng( các viên bi đôi 1 khác nhau). bốc ngẫu nhiên 4 viên.tính xác xuất để 4 bốc được 4 viên bi đủ 3 màu

Đáp án:

$\dfrac{6}{13}.$

Giải thích các bước giải:

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega)=C_{15}^4$

$A:$ "$4$ viên bốc được đủ $3$ màu"

TH1: $2$ đỏ, $1$ xanh, $1$ vàng

Chọn $2$ trong $3$ viên bi đỏ, $1$ trong $5$ viên bi xanh, $1$ trong $7$ viên bi vàng, số cách:

$C_3^2.C_5^1.C_7^1$ (cách)

TH2: $1$ đỏ, $2$ xanh, $1$ vàng

Chọn $1$ trong $3$ viên bi đỏ, $2$ trong $ 5 $ viên bi xanh, $1$ trong $7$ viên bi vàng, số cách:

$C_3^1.C_5^2.C_7^1$ (cách)

TH3: $1$ đỏ, $1$ xanh, $2$ vàng

Chọn $1$ trong $3$ viên bi đỏ, $1$ trong $5$ viên bi xanh, $2$ trong $7$ viên bi vàng, số cách:

$C_3^1.C_5^1.C_7^2$ (cách)

$n(A)=C_3^2.C_5^1.C_7^1 +C_3^1.C_5^2.C_7^1 +C_3^1.C_5^1.C_7^2 =630$

Xác suất: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{6}{13}.$