trong mặt phẳng toạ độ Oxy . phép quay tâm O góc quay pi/2 biến đường thẳng d : 2x +y -2=0 thành đường thẳng có phương trình nào

Khoảng cách từ O đến d là

$\dfrac{|2.0 + 0 -2|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Gọi d' là ảnh của phép quay, khi đó vecto pháp tuyến của d là vecto chỉ phương của d', do đó vecto pháp tuyến của d' là (1,-2)

Vậy $d': x - 2y + c = 0$

Do phép quay bảo toàn khoảng cách từ tâm nên ta cũng có

$d(O, d') = \dfrac{|0-2.0+c|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \dfrac{|c|}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Vậy $|c| = 2$ hay $c = \pm 2$

Do đó $d': x-2y + 2=0$ hoặc $d': x-2y-2 = 0$

Ta thấy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ và tung độ dương, nên d' phải cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương, cắt Ox tại điểm có hoành độ âm.

Thay vào ta thấy chỉ có $d': x - 2y +2 = 0$ là thỏa mãn.