Trong mặt phẳng Oxy, phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =1/2 và phép quay tâm O góc 90 độ biến đường tròn (C): (x -2)^2 + (y-2)^2 = 4 thành đường tròn nào ?

Đáp án:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} \left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\,\,co\,\,tam\,\,I\left( {2;2} \right),\,\,ban\,\,kinh\,\,R = 2\\ {V_{\left( {O;\frac{1}{2}} \right)}}\left( I \right) = I'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = \frac{1}{2}.2 = 1\\ y' = \frac{1}{2}.2 = 1 \end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {1;1} \right)\,\,va\,\,R' = \frac{1}{2}.2 = 1\\ \Rightarrow {V_{\left( {O;\frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = \left( {C'} \right)\,\,co\,\,tam\,\,I'\left( {1;1} \right),\,\,ban\,\,kinh\,\,R' = 1.\\ {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) = I''\left( { - 1;1} \right),\,\,R'' = R' = 1\\ \Rightarrow {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( {C'} \right) = \left( {C''} \right)\,\,co\,\,tam\,\,I''\left( { - 1;1} \right),\,\,ban\,\,kinh\,\,R'' = 1\\ \Rightarrow \left( {C''} \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1. \end{array}\)