Trong mặt phẳng Oxy cho phép vị tự V(O;-2) biến đường tròn (C): x^2+y^2-6x+4y-3=0 thành đường tròn(C'). Tâm I' và bán kính R' của (C') là bao nhiêu ?

Đáp án:

\(I'\left( { - 6;4} \right);\,\,R' = 8\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} \left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 3 = 0\\ \left( C \right)\,\,co\,\,tam\,\,I\left( {3; - 2} \right),\,\,ban\,\,kinh\,\,R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 3} \right)} = 4\\ Goi\,\,I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - 2.3 = - 6\\ y' = - 2.\left( { - 2} \right) = 4 \end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 6;4} \right)\\ R' = \left| { - 2} \right|R = 2.4 = 8 \end{array}\)