Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng delta: x−2y+2=0. Ảnh của đường thẳng delta qua phép tịnh tiến có tọa độ là theo u=(2;3) có phương trình là A. x−2y+6=0. B. x+2y+2=0. C. 2x−y+2=0. D. 2x+y+2=0.

$A.x-2y+6=0$

$(∆):x-2y+2=0\\T_{\vec{u}}(∆)=∆'(x';y')\\$$⇒$\(\left\{ \begin{array}{l}x'=x+2\\ y'=y+3\end{array} \right.\)$\\$$⇒$\(\left\{ \begin{array}{l}x=x'-2\\y=y'-3\end{array} \right.\)$\\(∆):x-2y+2=0\\⇒x'-2-2.(y'-3)+2=0\\⇒x'-2y'+6=0\\\text{Vậy}(∆'):x-2y+6=0$

Đáp án:

$\textit{Vì $T_{$\overrightarrow{u}$}$(Δ)=Δ' }$

$\textit{⇒ Δ' có dạng x - 2y + c = 0   (*)}$

$\textit{Lấy A(0;1) ∈ Δ  và điểm A'(x;y) ∈ Δ'. Khi đóv$T_{$\overrightarrow{u}$}$(A) = A'}$

$\textit{Ta có biểu thức tọa độ$\left \{ {{x= 0 + 2 = 2} \atop {y = 1 + 3 = 4}} \right.$ }$

$\textit{  ⇒ Tọa độ A'(2;4). Thay vào (*) , ta có c = 6 }$

$\textit{ Vậy pt Δ' là : x - 2y + 6 = 0        ⇒ Đáp án A đúng    }$