trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có pt: x+y-2=0 . hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịch tiến theo vecto v=(3:2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào .

Đáp án:

Giải thích các bước giải: A(2;0) thuộc d Thực hiện phép đối xứng tâm O=> A biến thành A'(-2;0); d biến thành d' Vecto pháp tuyến nd=nd', A' thuộc d' Thực hiện phép tịnh tiến vecto v=(3;2) \[\begin{array}{l} {T_{\overrightarrow v }}(A') = A'';{T_{\overrightarrow v }}(d') = d'' \Rightarrow A'' \in d''\\ \overrightarrow {{n_{d''}}} = \overrightarrow {{n_d}} = (1;1);A''(1;2)\\ = > pt\_d'':\left( {x - 1} \right) + (y - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0 \end{array}\]

Đáp án:

 $x+y-3=0$

Giải thích các bước giải:

 Chọn 2 điểm bất kì thuộc đường thẳng $d$: $x+y-2=0$ lần lượt là 

$A(0;2)$ và $B(1;1)$

Qua phép quay tâm O điểm A(0;2) biến thành điểm $A'(0;-2)$

Điểm $B(1;1)$ biến thành điểm $B'(-1;-1)$

Qua phép tính tiến $\vec v(3;2)$ điểm A' biến thành điểm $A''(3;0)$

Điểm $B'$ biến thành điểm $B''(2;1)$

Phép dời hình biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ đi qua 2 điểm $A''$ và $B''$

Phương trình đường thẳng $d'$ là:

$\dfrac{x-3}{3-2}=\dfrac{y-0}{0-1}$

$\Leftrightarrow x+y-3=0$

Giải thích

Phép đối xứng tâm O biến điểm M(m,n) thành điểm M'(-m,-n)

Phép tịnh tiến $\vec v(a,b)$ biến điểm $N(x,y)$ thành điểm $N'(x+a,y+b)$.