Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (d1):⎧⎩⎨⎪⎪x=1+2ty=−4−3tz=3+2t ; (d2):x−53=y+12=z−2−3 là A. Song song. B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Chéo nhau mọi người giúp e với ạ Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (d1): $egin{cases}x=1+2t\y=−4−3t\z=3+2tend{cases}$; (d2): $dfrac{x−5}3=dfrac{y+1}2=dfrac{z−2}{−3}$ là: A. Song song. B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Chéo nhau

Đáp án:

D. Chéo nhau 

Giải thích các bước giải: Giải hệ phương trình của hai đường thẳng

$(d_2):\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{y+1}2=\dfrac{z-2}{-3}=t'$

$\Rightarrow(d_2)\begin{cases}x=5+3t'\\y=-1+2t'\\z=2-3t'\end{cases}$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}1+2t=5+3t'(1)\\-4-3t=-1+2t'(2)\\3+2t=2-3t'(3)\end{cases}$

Từ (1) và (2) $\begin{cases}t=\dfrac{-1}{13}\\t'=\dfrac{-18}{13}\end{cases}$

Thay vào (3) ta có: $3+2.\dfrac{-1}{13}\ne2-3.\dfrac{-18}{13}$

Nên $d_1$ và $d_2$ không có điểm chung.

$\vec {u_{d_1}}=(2,-3,2),\vec{u_{d_2}}=(3,2,-3)$

$\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{-3}2\ne\dfrac2{-3}$ nên $d_1$ và $d_2$ không song song với nhau.

Vậy $d_1$ và $d_2$ chéo nhau.