Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2+2x−8y+4z−4=0. Bán kính mặt cầu (S) bằng A. 5–√. B. 17−−√. C. 5. D. 25. Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x−8y+4z−4=0.$ Bán kính mặt cầu $(S)$

Đáp án:

$ C.5 $

Giải thích các bước giải:

Cách 2:

$x2+y2+z2+2x−8y+4z−4=0$

$⇔(x2+2x+1)+(y2−8y+16)+(z2+4z+4)−21−4=0$

$⇔(x+1)2+(y−4)2+(x+2)2=25$

$⇒R=5$

Đáp án:

 C. 5

Giải thích các bước giải:

Cách 1: $R=(-1)^2+4^2+(-2)^2-(-4)=25$

Cách 2:

$x^2+y^2+z^2+2x-8y+4z-4=0$

$\Leftrightarrow(x^2+2x+1)+(y^2-8y+16)+(z^2+4z+4)-21-4=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2+(y-4)^2+(x+2)^2=25$

$\Rightarrow R=5$

Lý thuyết: Phương trình mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$ là:

$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ (1)

hay $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+a^2+d=0$ (2)

Phương trình 2 có tâm $I=(a;b;c)$ bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$ (điều kiện $a^2+b^2+c^2-d>0$)