Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC.

Đáp án:

$16\pi $ 

Giải thích các bước giải:

Gọi $H$ là trung điểm của $BC$

`=> AH` vuông góc với BC` $AH=\dfrac4.\dfrac{\sqrt3}2=2\sqrt3$

`=>` Khi quay tam giác ABC quanh BC sẽ tạo thành hình gồm 2 hình nón chung đáy có bán kính AH, đỉnh lần lượt là B,C

`=>` 1 hình nón sẽ có bán kính AH, chiều cao `BH= CH=2`

Ta tính được:

$\begin{array}{l}
R = AH = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \\
 \Rightarrow {V_1} = \dfrac{\pi }{3}.A{H^2}.BH\\
 = \dfrac{\pi }{3}.{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.2 = 8\pi \\
 \Rightarrow V = 2.{V_1} = 16\pi 
\end{array}$