Trong khai triển ( 2x-5y)^8, hệ số của số hạng chứa x^5.y^3 là:

Đáp án: Hệ số là $-224000$

Giải thích các bước giải:

Theo công thức khai triển nhị thức Niuton

$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n C_n^ka^{n-k}b^k$ 

Ta có:

$(2x-5y)^8=\sum\limits_{k=0}^8 C_8^k(2x)^{8-k}(-5y)^k$ 

$=\sum\limits_{k=0}^8 C_8^k2^{8-k}(-5)^kx^{8-k}y^k$ 

Số hạng chứa $x^5y^3$$\Rightarrow k=3$

$\Rightarrow $ Hệ số chứa số hạng $x^5y^3$ là: $ C_8^32^{8-3}(-5)^3=-224000$

$(2x-5y)^8$

$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.(2x)^{8-k}.(-5y)^k\\=\sum\limits_{k=0}^8.(2x)^k.(-5y)^{8-k}$

$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.2^k.5^{8-k}.x^k y^{8-k}$

$\to 8-k=3$

$\to k=5(tm)$

$\to$ Hệ số chứa $x^5y^3$ là $C^5_8.2^5.(-5^3)=-224000$