Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao? a) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin x đồng biến thì hàm số y = cos x nghịch biến. b) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin2x thì hàm số y = cos2x nghịch biến.
2 câu trả lời
a) Sai vì trên khoảng (-π/2; π/2) hàm số y = sin x đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến.
b) Đúng do sin2x + cos2x = 1
Giả sử y = sin2x đồng biến trên khoảng I, khi đó với x1, x2 ∈ I và x1 < x2 thì
sin2x1 < sin2x2
⇒ 1 - sin2x1 > 1 - sin2x2 ⇒ cos2x1 > cos2x1
⇒ y = cos2x nghịch biến trên I.
Học tốt!
a) Sai , vì chẳng hạn trên khoảng (−π2;π2)(−π2;π2) , hàm số y = sinx đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến .
b) Đúng , vì nếu trên khoảng J , hàm số y = sin2x đồng thời thì với x1 , x2 tùy ý thuộc J mà x1 < x2 , ta có sin2x1 < sin2x2 , từ đó
cos2x1 = 1 - sin2x1 > 1 - sin2x2 = cos2x2 , tức là hàm số y = cos2x nghịch biến trên J
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
