Trong các chữ số 12345 có thể lập được bao nhiêu số có bẩy chữ số trong đó chữ số bốn có mặt đúng ba lần các chữ số còn lại có mặt đúng một lần
2 câu trả lời
Đáp án: 840
Giải thích các bước giải:
Số cách xếp chữ số 4 là: 7C3 (cách)
Số cách xếp 4 chữ số còn lại là: P4 (cách)
Vậy có: 7C3×P4=840 (số)
Đáp án:
Về vế thứ nhất: "Có bao nhiêu số có 8 chữ số mà chữ số 1 có mặt 3 lần và các số khác có mặt đúng 1 lần?"
Gọi số cần tìm là
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
1
a
2
.
.
.
a
8
.
Trường hợp 1:
a
1
=
1
.
Ta chọn hai vị trí còn lại cho số 1, có
C
2
7
cách.
Các vị trí còn lại có
5
!
cách. Vậy sẽ có tất cả là
5
!
∗
C
2
7
số thỏa đề.
Trường hợp 2:
a
1
≠
1
.
Ta chọn 3 vị trí cho số
1
, có
C
3
7
cách.
Các vị trí còn lại (để ý nếu
a
1
=
0
thì sẽ không phải là một số có
8
chữ số), có
4
∗
4
∗
3
∗
2
∗
1
cách.
Vậy có tất cả
5
!
∗
C
2
7
+
4
∗
4
∗
3
∗
2
∗
C
3
7
=
5880
số thỏa đề.
Về vế thứ hai: "Bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có mặt chữ số 5.
Ta có thể lập được tất cả
5
∗
6
∗
6
∗
6
số có 4 chữ số.
Mặt khác, ta có thể lập được
4
∗
5
∗
5
∗
5
số 4 chữ số mà không có mặt chữ số 5.
Vậy có tất cả
5
∗
6
∗
6
∗
6
−
4
∗
5
∗
5
∗Về vế thứ nhất: "Có bao nhiêu số có 8 chữ số mà chữ số 1 có mặt 3 lần và các số khác có mặt đúng 1 lần?"
Gọi số cần tìm là
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a
1
a
2
.
.
.
a
8
.
Trường hợp 1:
a
1
=
1
.
Ta chọn hai vị trí còn lại cho số 1, có
C
2
7
cách.
Các vị trí còn lại có
5
!
cách. Vậy sẽ có tất cả là
5
!
∗
C
2
7
số thỏa đề.
Trường hợp 2:
a
1
≠
1
.
Ta chọn 3 vị trí cho số
1
, có
C
3
7
cách.
Các vị trí còn lại (để ý nếu
a
1
=
0
thì sẽ không phải là một số có
8
chữ số), có
4
∗
4
∗
3
∗
2
∗
1
cách.
Vậy có tất cả
5
!
∗
C
2
7
+
4
∗
4
∗
3
∗
2
∗
C
3
7
=
5880
số thỏa đề.
Về vế thứ hai: "Bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có mặt chữ số 5.
Ta có thể lập được tất cả
5
∗
6
∗
6
∗
6
số có 4 chữ số.
Mặt khác, ta có thể lập được
4
∗
5
∗
5
∗
5
số 4 chữ số mà không có mặt chữ số 5.
Vậy có tất cả
5
∗
6
∗
6
∗
6
−
4
∗
5
∗
5
∗
5
=
580
số thỏa đề
5
=
580
số thỏa đề
Giải thích các bước giải:
