Trong 3 đường thẳng (d1): y= 7x- 9 ;(d2): y =5x+29; (d3): y= -5x-5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3 + 3x^2 - 2x - 4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và ( Δ):

$7x-9=x^{3}+3x^{2}-2x-4$

⇒ $x^{3}+3x^{2}-9x+5=0$

phương trình có 2 nghiệm $x=-5$ và $x=1$

⇒ (d1) không tiếp xúc với Δ

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và ( Δ):

$5x+29=x^{3}+3x^{2}-2x-4$

⇒ $x^{3}+3x^{2}-7x-33=0$

Phương trình có 1 nghiệm $x=3$

⇒(d2) tiếp xúc với ( Δ)

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d3) và ( Δ)

$-5x-5=x^{3}+3x^{2}-2x-4$

$x^{3}+3x^{2}+3x+1=0$

Phương trình có 1 nghiệm $x=-1$

⇒ (d3) tiếp xức với ( Δ)