Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số nào dưới đây đối xứng với đồ thị hàm số y=5x qua đường thẳng y=x? A. y=−5x. B. y=log5x. C. y=x5. D. y=5−x. Các bạn giúp mình mình đang cần gấp

Đáp án:

A. $y=-5x$

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=5x$ và $y=x$ ta có:

$5x=x\Leftrightarrow 4x=0\Leftrightarrow x=0$

$\Rightarrow$ $y = 5x$ cắt $y = x$ tại $O(0,0)$ (1)

Trên đường thẳng $y=5x$ chọn điểm $A(1;5)$ qua điểm A vẽ đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng $y=x$ nên $\vec {u_d}=\vec {n_{y=x}}=(1;-1)\Rightarrow\vec n_d=(1;1)$

Phương trình đường thẳng (d) là $x-1+y-5=0\Leftrightarrow x+y-6=0$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và y=x

$\Rightarrow 6-x=x\Rightarrow x=3\Rightarrow A'$ là điểm đối xứng của A qua (3;3) có tạo độ là (5;1) (2)

Từ (1) và (2) nên hàm số cần tìm là một đường thẳng đi qua điểm $O(0;0) $ và $A'(5;1)$

Gọi đồ thị hàm số cần tìm có dạng $y=ax+b\Rightarrow$

$\begin{cases}0=a.0+b\\5=a.1+b\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=0\\a=y\end{cases}$

Đường thẳng cần tìm là $y=5x$

Đáp án A.