Tính tổng: S = 1/3 + 1/5.7 + 1/7.9 +..........+ 1/999.1001

Đề trong câu của bạn :

`S=1/3+1/(5.7)+1/(7.9)+...+1/(999.1001)`

`⇔S=1/3+2×(1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/999-1/1001)`

`⇔S=1/3+2×(1/5-1/1001)`

`⇔S=1/3+2/5-2/1001`

`⇔S=5005/15015+6006/15015-30/15015`

`⇔S=10981/15015`

Đề theo mình nghĩ là bạn đánh thiếu nếu đánh thiếu thì đề sẽ là : 

C`1` :

`S=1/(3.5)+1/(5.7)+1/(7.9)+...+1/(999.1001)`

`⇔S:2=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/999-1/1001`

`⇔S:2=1/3-1/1001`

`⇔S:2=1001/3003-3/3003`

`⇔S:2=(1001-3)/3003`

`⇔S:2=998/3003`

`⇔S=1996/3003`

C`2` :

`S=1/(3.5)+1/(5.7)+1/(7.9)+...+1/(999.1001)`

`⇔S=2.(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/999-1/1001)`

`⇔S=2.(1/3-1/1001)`

`⇔S=2.(1001/3003-3/3003)`

`⇔S=2.(1001-3)/3003`

`⇔S=2.998/3003`

`⇔S=1996/3003`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có S=$\frac{1}{3}$+($\frac{1}{5.7}$+$\frac{1}{7.9}$+...+$\frac{1}{999.1001}$)

⇒S=$\frac{1}{3}$+($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-...+$\frac{1}{999}$-$\frac{1}{1001}$):2

⇒S= $\frac{1}{3}$+($\frac{1}{5}$-$\frac{1}{1001}$):2

⇒S=$\frac{6499}{15015}$

Vậy S=$\frac{6499}{15015}$