tính Q= x - √x+1 tại x = 5-2√6

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có : `x = 5 - 2\sqrt{6}`

               `= 2 - 2\sqrt{2.3} + 3`

               `= (\sqrt{2} - \sqrt{3})²`

`⇒ \sqrt{x} = \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})²} = |\sqrt{2} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{2}`

Lại có : `Q = x - \sqrt{x} + 1`

                `= 5 - 2\sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 1`

                `= 6 - 2\sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có: `x=5-2sqrt6`

        `=>sqrtx=sqrt{5-2sqrt6}`

        `=>sqrt2sqrtx=sqrt2.sqrt{5-2sqrt6}`

        `<=>sqrt{2x}=sqrt{10-4sqrt6}`

        `<=>sqrt{2x}=sqrt{6-4sqrt6+4}`

        `<=>sqrt{2x}=sqrt{(sqrt6-2)^2}`

        `<=>sqrt{2x}=|sqrt6-2|`

        `<=>sqrt{2x}=sqrt6-2`

        `<=>sqrtx=(sqrt6-2)/sqrt2`

        `<=>sqrtx=sqrt3-sqrt2`

 Khi đó `Q=x-sqrtx+1`

               `=5-2sqrt6-sqrt3+sqrt2+1`

               `=6-2sqrt6-sqrt3+sqrt2`