Tính nguyên hàm ∫(x+1)sinx dx ∫(x+1)cosx dx

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) $\:\int \left(x+1\right)\sin \left(x\right)\:dx$$

$=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)-\int \:-\cos \left(x\right)dx$

$=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)-\left(-\sin \left(x\right)\right)$

$=-\cos \left(x\right)\left(x+1\right)+\sin \left(x\right)+C$

-------------------------------

$\:\int \left(x+1\right)\cos \left(x\right)\:dx$

$=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)-\int \sin \left(x\right)dx$

$=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)-\left(-\cos \left(x\right)\right)$

$=\sin \left(x\right)\left(x+1\right)+\cos \left(x\right)+C$

$\begin{array}{l}\quad \displaystyle\int(x+1)\sin xdx\\ Đặt\,\,\begin{cases}u = x+1\\dv = \sin x \end{cases} \longrightarrow \begin{cases}du = dx\\ v = -\cos x \end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ \quad -(x+1)\cos x +\displaystyle\int\cos xdx\\ = -(x+1)\cos x +\sin x + C\\ b)\quad \displaystyle\int(x+1)\cos xdx\\ Đặt\,\,\begin{cases}u =x+1\\dv = \cos x\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = sin x\end{cases}\\ \text{Ta được:}\\ \quad (x+1)\sin x - \displaystyle\int\sin xdx\\ = (x+1)\sin x + \cos x + C \end{array}$