Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5] ; b) y = x4 - 3x2 + 2 trên các đoạn [0; 3] và [2; 5] ;
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) TXĐ: D = R.
y' = 3x2 - 6x - 9
y' = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.
+ Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] :
y(-4) = -41
y(-1) = 40
y(3) = 8
y(4) = 15.
miny= -41
maxy=40
+ Xét hàm số trên [0 ; 5].
y(0) = 35
y(3) = 8
y(5) = 40.
+ Xét hàm số trên [0 ; 5].
y(0) = 35
y(3) = 8
y(5) = 40.
miny=8
maxy= 40
b) TXĐ: D = R
y' = 4x3 - 6x
y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔ x=0 ; x=+-√3/2
+ Xét hàm số trên [0 ; 3] :
y(√3/2)= -1/4
y(3)=56
+ Xét hàm số trên [2; 5].
y(2) = 6;
y(5) = 552.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:Ta có : y’ = 3x2 – 6x – 9 = 3(x2 – 2x – 3) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = -1, x = 3.
Do -1 ∈ [-4;4], 3 ∈ [-4;4] nên:
= max{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = max {-41 ; 15 ; 40 ; 8} = 40 .
= min{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = min{-41 ; 15 ; 40 ; 8} = -41 .
Do -1 ∉ [0;5], 3 ∈ [0;5] nên:
= max{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 40 .
= min{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 8 .
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
