tính giá trị của bthuc tại x = 6- 2căn5 x-2căn x + 1 / x-1

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `(x-2\sqrt{x} +1)/(x-1)`

đk : `x` $\neq$ `1`

`=(\sqrt{x}-1)^2/((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1))`

`=(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)`

Ta có : 

`x = 6-2\sqrt{5}`

`x = 5 - 2\sqrt{5} + 1`

`x = (\sqrt{5}-1)^2`

Thay `x = (\sqrt{5}-1)^2 ( tm)` vào biểu thức ta có : 

`=((\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2)-1}/(\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2)}+1)`

`=(|\sqrt{5} - 1|-1)/(|\sqrt{5}-1|+1)`

`=(\sqrt{5} - 1 -1 )/(\sqrt{5}-1+1)`

`=(\sqrt{5}-2)/\sqrt{5}`

Vậy với `x=6-2\sqrt{5}` thì biểu thức `=(\sqrt{5}-2)/\sqrt{5}`

Ta có:

`(x-2\sqrt{x}+1)/(x-1)`

`=((\sqrt{x}-1)^2)/((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1))`

`=(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)`

Thay `x=6-2\sqrt{5}` vào ta được:

`(\sqrt{6-2\sqrt{5}}-1)/(\sqrt{6-2\sqrt{5}+1)`

`=(\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-1)/(\sqrt{5-2\sqrt{5}+1)`

`=(\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2})/(\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}+1)`

`=(|\sqrt{5}-1|-1)/(|\sqrt{5}-1|+1)`

`=(\sqrt{5}-1-1)/(\sqrt{5}-1+1)`

`=(\sqrt{5}-2)/(\sqrt{5})`

Vậy tại `x=6-2\sqrt{5}` thì giá trị của biểu thức đã cho bằng `(\sqrt{5}-2)/(\sqrt{5})`