Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm2 còn nếu giảm một cạnh 2cm và cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm đi 26cm2. giúp mình ạ

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là `x ,\quad y`

Vì tăng mỗi cạnh lên `3cm` thì diện tích sẽ tăng thêm `36cm^2` nên ta có phương trình:

`((x+3)(y+3))/2 = (x+y)/2 + 36 \qquad \qquad \qquad \qquad (1)`

 Và nếu giảm một cạnh `2cm` và cạnh kia giảm `4cm` thì diện tích giảm đi `26cm^2` nên ta có phương trình:

`((x-2)(y-4))/2 = (xy)/2 -26 \qquad \qquad \qquad  (2)`

Từ 1 và 2 ta có hệ:

$\begin{cases} \dfrac{(x+3)(y+3)}{2}= \dfrac{xy}{2} +36\\\dfrac{(x-2)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{xy+3x+3y+9}{2}= \dfrac{xy}{2} +36\\\dfrac{(x-2)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \end{cases} \\\Leftrightarrow \begin{cases} xy+3x+3y+9= xy+72 \\\dfrac{(x-2)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} 3x=63-3y\\\dfrac{(x-2)(y-4)}{2}=\dfrac{xy}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\\dfrac{(21-y-2)(y-4)}{2}=\dfrac{(21-y)y}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\\dfrac{23y -76 -y^2}{2}=\dfrac{21y-y^2}{2}-26 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\23y -76 -y^2 = 21y -y^2 -52 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\2y=54 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-y\\2y=24 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=21-12=9\\y=12 \end{cases}$

`=> (x,y) = (9,12)`

Vậy hai cạnh góc vuông lần lượt là `9` và `12`