Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có chu vi bằng 70cm và cạnh huyền bằng 29cm Giải bài toán bằng cách lập pt😨😭

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi `1` cạnh góc vuông của tam giác đó là `x(x>0)`

Vì chu vi tam giác đó là `70cm` nên cạnh góc vuông còn lại là `70-29-x=41-x`

Vì tam giác đang xét là tam giác vuông nên ta có phương trình

`x^2+(41-x)^2=29^2`

`<=>x^2+x^2-82x+1681=29^2`

`<=>2x^2-82x+840=0`

`Δ=(-82)^2-4.2.840=4>0`

`x_1=\frac{--82-\sqrt{4}}{2.2}=20=>41-x_1=41-20=21`

`x_2=\frac{--82+\sqrt{4}}{2.2}=21=>41-x_2=41-21=20`

Vậy độ dài `2` cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là `20` và `21cm`

--------------------------------------------------------------------

Gọi `2` cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là `x,y(x,y>0)`

Vì chu vi tam giác đó là `70cm` nên ta có phương trình

`x+y+29=70(1)`

Vì tam giác đang xét là tam giác vuông nên `x^2+y^2=29^2(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình

$\begin{cases}x+y+29=70\\x^2+y^2=29^2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x+y=41\\x^2+y^2=841\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=41-y(3)\\(41-y)^2+y^2=841(4)\end{cases}$

`(4)<=>y^2-82y+1681+y^2=841`

`<=>2y^2-82y+840=0`

`Δ=(-82)^2-4.2.840=4>0`

`y_1=\frac{--82-\sqrt{4}}{2.2}=20=>x_1=41-20=21`

`y_2=\frac{--82+\sqrt{4}}{2.2}=21=>x_2=41-21=20`

Vậy độ dài `2` cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là `20` và `21cm`