tính diện tích của hình chữ nhật . Biết rằng : Nếu tăng chiều dài lên 3m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích của nó không thay đổi ; nếu giảm chiều dài đi 6m và tăng chiều rộng lên 3m thì diện tích của nó cũng không thay đổi

Đáp án:

Diện tích của hình chữ nhật là $216m^2$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là $x\,\,\,(x>6)$

Chiều rộng hình chữ nhật là $y\,\,\,(1<y<x)$

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật: $xy\,\,\,(m^2)$

Nếu tăng chiều dài lên $3m$ và giảm chiều rộng đi $1m$ thì diện tích lúc này là: $(x+3)(y-1)$

Vì diện tích không thay đổi nên ta có phương trình:

$(x+3)(y-1)=xy\to xy-x+3y-3=xy\to x-3y=-3\,\,\,(1)$

Nếu giảm chiều dài đi $6m$ và tăng chiều rộng lên $3m$ thì diện tích lúc này là: $(x-6)(y+3)$

Vì diện tích không thay đổi nên ta có phương trình:

$(x-6)(y+3)=xy\to xy+3x-6y-18=xy\to 3x-6y=18\to x-2y=6\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x-3y=-3\\x-2y=6\end{cases}\to\begin{cases}y=9\\x-3y=-3\end{cases}\\\to\begin{cases}y=9\\x-3.9=-3\end{cases}\to\begin{cases}x=24\\y=9\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là $24.9=216m^2$