Tính: a) `A = (1/(1.101) + 1/(2.102) + 1/(3.103) + ... + 1/(10.110))/(1/(1.11) + 1/(2.12) + 1/(3.13) + ... + 1/(100.101))` b) `B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + ... + 2000.2001.2002.2003`
1 câu trả lời
`a)` Ta có:
`1/(1.101) + 1/(2.102) + 1/(3.103) + ..... + 1/(10.110)`
`= 1/100 . ( 100/(1.101) + 100/(2.102) + 100/(3.103) + ... + 100/(10.110) )`
`= 1/100 . ( 1/1 - 1/101 + 1/2 - 1/102 + 1/3 - 1/103 + .... + 1/10 - 1/110 ) `
`1/(1.11) + 1/(2.12) + 1/(3.13) + ... + 1/(100.110) `
`= 1/10 . ( 10/(1.11) + 10/(2.12) + 10/(3.13) + ... + 10/(100.110) )`
`= 1/10 . ( 1/1 - 1/11 + 1/2 - 1/12 + 1/3 - 1/13 + ... + 1/100 - 1/110 )`
`= 1/10 . ( (1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100) - (1/11 +1/12 + 1/13 + .... + 1/110) ) `
`= 1/100 . ( 1/1 - 1/101 + 1/2 - 1/102 + 1/3 - 1/103 + .... + 1/10 - 1/110 ) `
`=> A =` $\dfrac{\dfrac{1}{100} }{\dfrac{1}{10} }$ `= 1/100 : 1/10 = 1/10`
Vậy `A = 1/10`
`b)` Gợi ý : Tính `5B` ( câu này có kết quả lớn nên không làm)
